حل های دقیق نظریه های اسکالر-تانسوری

در این پایان¬نامه برخی از نظریه¬های اسکالر-تانسوری گرانش و همچنین پاسخ های آن¬را مورد مطالعه قرار دادیم. این نظریه¬ی گرانشی بعنوان طبیعی¬ترین جایگزین برای نسبیت عام است که در آن گرانش به واسطه¬ی میدان اسکالر دوربرد به اضافه¬ی میدان¬های تانسوری معمول حضور دارد. نظریه¬های اسکالر-تانسوری گرانش در اصل به منظور داخل کردن ثابت گرانش نیوتونی متغیر g به نسبیت عام که در آن g متغیر، خود به دلایل مختلف نظری و مشاهداتی فرض شده بود، مطرح شدند. در واقع، ساده¬ترین نظریه¬ی برانس- دیکی گرانش، که در آن میدان اسکالر ?، به عنوان منبع برای جفت شدگی گرانشی با g~?^(-1) عمل می¬کند به دلیل اختلاف¬های بین مشاهدات و پیشگویی¬های میدان ضعیف نسبیت عام ارائه شد. نظریه¬های اسکالر- تانسوری کلی¬تر با پارامتر غیرثابت برانس- دیکی، ?(?) و پتانسیل اسکالر خود-برهم¬کنش غیر- صفر، v(?)، را فرمول¬بندی کرده و به طور وسیع مورد مطالعه قرار دادیم. به این نتیجه رسیدیم که محدودیت¬های مشاهداتی بر روی مقدار امروزی ?_0 نیاز برای محدودیت بر روی مقدار ? در زمان¬های اولیه را در نظریه¬های اسکالر- تانسوری کلی¬تر (تا برانس- دیکی) مرتفع می¬سازد. بنابراین، تمرکز بیشتری بر روی پیشگویی¬های نظریه¬های اسکالر-تانسوری در مورد جهان اولیه و با تاکید خاص بر روی مدل کیهانشناسی که در آن میدان اسکالر به عنوان منبع تورم عمل می¬کند انجام دادیم. مطابق رویکرد معمول به کیهانشناسی استاندارد، تاریخ جهان را به چند دوره که در هر کدام یکی از اجزای سازنده¬ی منبع حکمفرماست، تقسیم کردیم. برای هر دوره یک حل جداگانه مطرح کرده، دوره¬های میانی را با تقریب¬هایی که تا کنون قابل قبول بوده¬اند، توصیف کردیم. در ادامه خانواده¬ای از نظریه¬های اسکالر-تانسوری با پتانسیل را در نظرگرفتیم که معادل با ثابت کیهانشناسی وابسته به زمان است. سپس نتایج کیهانشناسی وردش نسبت به زمان ثابت کیهانشناسی را مورد توجه قرار دادیم. حل کیهان¬شناسی دقیق نظریه¬ی اسکالر-تانسوری گرانشی برانس-دیکی را که در آن قانون توانی بین ثابت گرانشی g و شعاع انحنای جهان r برقرار است را مورد بحث و بررسی قرار دادیم. با این فرض که چگالی جرم کنونی جهان صفر نیست، ملاحظه کردیم که یک چنین جوابی علاوه بر اینکه از لحاظ نظری مهم است، می¬تواند در موردی که تاثیر ماده¬ی جهان بر روی ساختار فضا-زمان در مقایسه با اسکالر میدان g ناچیز باشد، مدلی برای جهان باشد. همچنین یکی از نتایجی که حاصل شد این است که حل خلأ برای فضای غیر- تخت مغایر با فرضیه¬ی دیراک است که یکی از نتایج فرض قانون توانی بین ثابت گرانشی و شعاع انحنای جهان است. به این نتیجه رسیدیم که با فرض قانون توانی بین عامل انبساط جهان و میدان اسکالر (?a^n=c=const) ، نظریه¬ی تانسوری با ثابت کیهانشناسی به مربع¬کامل کاهش می یابد. ضمنا چند حل دقیق که در بین آن¬ها جهان متورم با معادله¬ی حالت باراتروپیک وجود دارد را به دست آوردیم.